Question

如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD,那么E、O、F在一条直线上么？为什么？

Answer 1

∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等）
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠1=1/2∠AOC,∠2=1/2∠BOD（角平分线的性质）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴EF与CD交于点O
∴E F 同一直线上
∵有OE OF,
∴E,O,F三点在同一直线上

Answer 2

∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠1=1/2∠AOC,∠2=1/2∠BOD
∴∠1=∠2
∴EF与CD交于点O
∴E F 同一直线上
∵有OE OF,
∴E,O,F三点在同一直线上

Answer 3

∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等）
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠1=1/2∠AOC,∠2=1/2∠BOD（角平分线的性质）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴EF与CD交于点O
∴E F 同一直线上
∵有OE OF,
∴E,O,F三点在同一直线上