在三角形ABC中BC=24,AB、AC边上的中线长之和等于39，求三角形ABC的重心的轨迹方程？
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设三角形ABC重心为P,AC,AB边长中线为BE,CF
由题意
BE+CF=39
P是重心,
有BP=(2/3)BE,CP=(2/3)CF
所以
BP+CP=(2/3)(BE+CF)=(2/3)*39=26>BC=24
P的轨迹为以BC为焦点的长轴长为26的椭圆(除去与直线BC的交点)
若B(-12,0),C(12,0),则轨迹为x^2/13^2+y^2/(13^2-12^2)=1,即x^2/169+y^2/25=1(y不等于0)
由题意
BE+CF=39
P是重心,
有BP=(2/3)BE,CP=(2/3)CF
所以
BP+CP=(2/3)(BE+CF)=(2/3)*39=26>BC=24
P的轨迹为以BC为焦点的长轴长为26的椭圆(除去与直线BC的交点)
若B(-12,0),C(12,0),则轨迹为x^2/13^2+y^2/(13^2-12^2)=1,即x^2/169+y^2/25=1(y不等于0)
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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