Question

如图所示，在平面直角坐标系中，过B的直线l：y=kx+1与x轴交于A点，且∠BAO=30°

Answer 1

1.
tg∠BAO
=
|OB|/|OA|
√3/3
=
1/|OA|
|OA|
=
√3
A(√3,
0)
2.
OCP为等边三角形，∠OCP=60°,
∠OPC
=
60°
∠OCP
=
∠OAB
+∠CPB,
60°
=
30°
+
∠CPB,
∠CPB=30°
∠OPB
=
180°
-
∠CPB
-
∠OPC
=
180°
-
30°
-
60°
=
90°
即OP与AB垂直。
AB的斜率为-1/√3,
OP的斜率为√3
AB:
x/√3
+
y
=
1
OP:
y
=
√3x
二者的交点为P(√3/4,
3/4）
|OC|
=
|OP|=
√[(√3/4)²
+(3/4)²]
=
√3/2
等边三角形的面积
=
(1/2)|OC|*P的纵坐标
=(1/2)(√3/2)(3/4)
=3√3/16
3.
根据(2),
当三角形平移到C与A重合时，AB恰好平分∠OCP。因OCP为等边三角形，此时两部分全等。
开始时C(3/4,
0),
|CA|
=
√3
-
3/4
当三角形平移到C与A重合时,
O的坐标为（√3
-
3/4，
0）
OP的斜率为√3，解析式为y
-
0
=
√3(x
-
√3
+
3/4)
y
=
√3x
-3
+3√3/4