Question

用换元法解方程：2x+根号(2x-3)-5=0

Answer 1

2x+√(2x-3)-5=0
2x-3+√(2x-3)-2=0
设y＝√2x-3
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y1=-2 (舍去) y2=1
√(2x-3)=1

2x-3=1
2x=4
x=2

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Answer 2

解：2x+√(2x-3)-5=0
2x-3+√(2x-3)-2=0
令t=√(2x-3)，t≥0
则t²＋t-2=0
即（t-1）（t＋2）=0
解得t=1，或t=-2（舍去）
所以√(2x-3)=1
即2x-3=1
所以x=2

Answer 3

2x+√(2x-3)-5=0
设√(2x-3)=m≧0
∴2x-3=m²
2x=m²+3
∴m²+3+m-5=0
m²+m-2=0
﹙m+2﹚﹙m-1﹚=0
∴m=1
∴2x=m²+3=1+3=4
x=2

Answer 4

设y=√(2x-3)
原方程即 y²+3+y-5=0
y²+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y1=-2(舍去）， y2=1
2x-3=1
2x=4
x=2

Answer 5

2x+√(2x-3)-5=0
2x-3+√(2x-3)-2=0
设y＝√2x-3
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
y1=-2 (舍) y2=1

√(2x-3)=1
2x-3=1
2x=4
x=2