Question

高一数学等差数列

等差数列{an}中，Sn是其前n项的和，若a5=5a3,则S9/S5为多少

Answer 1

首先Sn=(A1+An)*n/2
并且楼主知道等差中项的性质：A1+An=A2+An-1。注意：这里An-1是指An的前一项。
由此可以得到S9=（A1+A9）*9/2或者（A2+A8）*9/2或者A5*9
S5=A3*9
所以S9/S5=5。

Answer 2

由等差数列性质有S9=a1+...+a9=9a5
S5=a1+...+a5=5a3
所以S9/S5=9a5/5a3
a5/a3=5
所以S9/S5=9 /5 *5=9
*表示乘号

Answer 3

an=a1+（n-1)d
Sn=na1+n(n-1)d/2
∵a5=5a3,
∴d=2a1
S9=9a1+36d=81a1
S5=5a1+10d=25a1
∴S9/S5=81/25

Answer 4

解：
因为S9=9(a1+a9)/2=(9×2a5)/2=9a5
S5=5(a1+a5)/2=(5×2a3)/2=5a3
所以S9/S5=(9a5)/(5a3)=(9×5a3)/(5a3)=9