Question

如图，矩形ABCD，AB=2，AD=3，点P为AD上一点，PE⊥PC，交AB于E，点Q在AP上不与P重合，QE⊥QC，求AP+AQ。

Answer 1

解：过CE的中点F作FG//CD交AD于点G，则有AG=1/2=3/2；四边形ABCD是矩形，则有FG⊥AD。
由点P为AD上一点，PE⊥PC，交AB于E，点Q在AP上不与P重合，QE⊥QC，知直角三角形EGC和直角三角形EPC共斜边CE，连FQ、FP，则有FQ=FP=1/2CE。
因为三角形QFP是等腰三角形，底为QP，FG⊥AD即FG⊥QP（Q、P在AD上），所以FG也底边上的角平分线和高，有QG=GP
AP+AQ=AG+GP+AG-QG=2AG=3

Answer 2

解：过CE的中点F作FG//CD交AD于点G，则有AG=1/2=3/2；四边形ABCD是矩形，则有FG⊥AD。
由点P为AD上一点，PE⊥PC，交AB于E，点Q在AP上不与P重合，QE⊥QC，知直角三角形EGC和直角三角形EPC共斜边CE，连FQ、FP，则有FQ=FP=1/2CE。
因为三角形QFP是等腰三角形，底为QP，FG⊥AD即FG⊥QP（Q、P在AD上），所以FG也底边上的角平分线和高，有QG=GP
AP+AQ=AG+GP+AG-QG=2AG=3

Answer 3

这图不标准