如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3.点P是边AD上一点，联结CP，过点P作PF⊥CP交AB于F，以点C为圆心，CP长
为半径作圆C，把圆C沿直线PF翻折得到圆C’.（1）如果圆C’与直线AB相切，求PD的长；（2）如果圆C’过点A，求PD的长....
为半径作圆C，把圆C沿直线PF翻折得到圆C’.
（1）如果圆C’与直线AB相切，求PD的长；
（2）如果圆C’过点A，求PD的长. 展开
（1）如果圆C’与直线AB相切，求PD的长；
（2）如果圆C’过点A，求PD的长. 展开
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1）设圆C'与直线相切于点M,连C'M,圆的半径为r,
则C'M⊥AB,
在直角梯形MBCC'中，AP是中位线，
得AP=2(MC'+BC)
即3-DP=2(r+3)，
解得r=3-2DP
在直角三角形CDP中，由勾股定理，得，
CP^2=DP^2+CD^2,
即（3-2DP）^2=DP^2+2^2
解得DP=(6±√21)/3
取DP=(6-√21)/3
2)延长CP交圆C'于点N,连AN,
因为NP是直径，
所以∠NAP=90,
所以N,A,B在一直线上，
所以AP/BC=NP/NC=2/3,
即AP/3=2/3
解得AP=2,
所以DP=AD-AP=3-2=1
1）设圆C'与直线相切于点M,连C'M,圆的半径为r,
则C'M⊥AB,
在直角梯形MBCC'中，AP是中位线，
得AP=2(MC'+BC)
即3-DP=2(r+3)，
解得r=3-2DP
在直角三角形CDP中，由勾股定理，得，
CP^2=DP^2+CD^2,
即（3-2DP）^2=DP^2+2^2
解得DP=(6±√21)/3
取DP=(6-√21)/3
2)延长CP交圆C'于点N,连AN,
因为NP是直径，
所以∠NAP=90,
所以N,A,B在一直线上，
所以AP/BC=NP/NC=2/3,
即AP/3=2/3
解得AP=2,
所以DP=AD-AP=3-2=1
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