Question

在等差数列{an}中，若m+n=p+q,求证am+an=ap+aq

Answer 1

证明：（1）因为{an}是等差数列，设其首项为a1，公差为d，
所以am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d．
ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d．
因为m+n=p+q，
所以2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d，
所以am+an=ap+aq．

Answer 2

等差中项啊
假如m+n=x/2
得Am+An=2Ax/2
又因为p+q=m+n
所以Ap+Aq=2Ax/2
所以Am+An=Ap+Aq

Answer 3

a(m)= a(p) + d * (m-p) (1)
同理
a(n) = a(q) + d * (n-q) (2)

(1)+(2)得
a(m)+a(n) = a(p)+a(q)+d*(m+n-p-q) = a(p) + a(q)