Question

x减1的绝对值小于1的解集是多少

Answer 1

x减1的绝对值小于1的解集是：0＜x＜2。
分析过程如下：
x减1的绝对值小于1，可以写成：丨x-1丨＜1。
分情况讨论：
当x-1≥0时，则丨x-1丨=x-1，x-1＜1，可得：x＜2。进而可得：1≤x＜2。
当x-1＜0时，则丨x-1丨=1-x，可得：1-x＜1，可得x＞0，又因为x＜1，所以0＜x＜1。
故：1≤x＜2，0＜x＜1，得：0＜x＜2。
扩展资料：
不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
不等式符号的确定
不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）
不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）