平面方程和法向量的关系及证明

宛丘山人
2012-08-11 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
采纳数:6405 获赞数:24690

向TA提问 私信TA
展开全部
所谓平面的法向量,就是与平面垂直的一个向量,它就是由平面方程中三个未知数的系数所组成的向量。
它们的关系可如此证明:
设向量(A,B,C)是一个过点(x0,y0,z0)的一个法向量,则它与平面上的所有向量均垂直。平面上的向量均可表示为:(x-x0,y-y0,z-z0),因为向量(A,B,C)与向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直,所以其数量积为0,即:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
整理得:Ax+By+Cz+D=0
可见,标准方程中,三个未知数的系数所组成的向量(A,B,C),就是平面的一个法向量。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式