Question

已知数列｛an}满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.......+an^3=(a1+a2+a3+...+an)^2.

（1）求a1,a2的值 （2）求数列{an}的通项公式

Answer 1

（1）a1^3=(a1)^2
a1=0(舍去),a1=1
a1^3+a2^3=(a1+a2)^2
1+a2^3=(1+a2)^2
a2=-1(舍去),a2=0(舍去),a2=2
（2）a1^3+a2^3+.......+a(n-1)^3=[a1+a2+a3+...+a(n-1)]^2
a1^3+a2^3+.......+an^3-[a1^3+a2^3+.......+a(n-1)^3]=(a1+a2+...+an)^2-[a1+a2+...+a(n-1)]^2
an^3=an{2[a1+a2+...+a(n-1)]+an}
an(an-1)=2[a1+a2+...+a(n-1)]
a3=3
a4=4
a5=5
...
an=n

Answer 2

a1^3=a1^2，a1=1
1+a2^3=(1+a2)^2，a2=2
设an=n时有1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2
那么：
(1+2+...+n + n+1)^2
=(1+2+...+n)^2 + 2(1+2+...+n)(n+1) + (n+1)^2
=(1+2+...+n)^2 + [n(n+1)(n+1)+(n+1)^2]
=1^3+2^3+...+n^3 + (n+1)^3
所以an的通项公式为an=n

Answer 3

3.设数列{1/anan+2}的前n项和为S，不等式Sn>1/3loga(1-a)对任意正,得a1=1 当n=2时，1+a2^3=(1+a2)^2 ,得a2=2 当满足Σan^3=