Question

已知二次函数fx=ax^2+bx+c若f(0)=0,且f(x+1)=fx+x+1,求此二次函数的解析式

Answer 1

将x=0带入fx得c=0，因为f(x+1)=fx+x+1，将x=0带入得:
f(1)=f(0)+0+1,所以有f(1)=1=a+b
将x=-1带入f(x+1)=fx+x+1得： f(0)=f(-1)-1+1=0 所以f(-1)=0=a-b
所以得2个式子： a-b=0，a+b=1 可以解出a，b 这个2次函数解析式就出来了

思路就这样，谢谢

Answer 2

易知c=0，
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b，
又f(x+1)=f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1
比较两式，得2a+b=b+1，a+b=1
解得a=1/2，b=1/2

Answer 3

a=0.5,b=0.5,c=0