Question

已知：△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，求证：AC²=AB²+AB×BC

Answer 1

解：过A作AD⊥BC，垂足为D
在DC上取DE=BD，连接AE．
则AE=AB，
∴∠ABC=∠AEB．
∵∠ABC=2∠C，
又∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC，
∴CE=AB．
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∵AC^2=AD^2+CD^2，AB^2=AD^2+BD^2，
∴AC^2-AB^2=（AD^2+CD^2）-（AD^2+BD^2）
=CD^2-BD^2
=（CD+BD）（CD-BD）
=BC•（CD-DE）
=BC•CE=BC•AB．
即AC^2=AB^2+BC•AB．
望采纳，谢谢

Answer 2

∠BAC=90°，∠B=2∠C，则：
∠B=60°，∠C=30°
设：AB=m，则：AC=√3m，BC=2m，则：
AC²=3m²
AB²＋AB×BC=m²＋m×2m=3m²
所以，AC²=AB²＋AB×BC