Question

这题概率统计数学题怎么做？

Answer 1

分享一种解法。∵X、Y分别服从正态分布，且相互独立，则其线性组合亦服从正态分布；∴U、V均服从正态分布。
本题中，X~N(μ,δ²)，X~N(μ,δ²)。∴E(X)=E(Y)=μ、D(X)=D(Y)=δ²。
而，U=αX+βY，∴E(U)=E(αX+βY)=(α+β)μ，D(U)=D(αX+βY)=(α²+β²)δ²。同理，E(V)=(α-β)μ，D(V)=(α²+β²)δ²。
E(UV)=E[(αX+βY)(αX-βY)]=α²E(X²)-β²E(Y²)=(α²-β²)(μ²+δ²)。∴COV(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=(α²-β²)δ²。
∴ρUV=COV(U,V)/[D(U)D(V)]^(1/2)=(α²-β²)/(α²+β²)。
供参考。