Question

梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC，AD=1,AB=2,BC=3. P为AB上一点，以PD.PC为边作◇PCDQ，则PQ是否存在最小值？

Answer 1

如图，过Q作EF∥AB，分别交BC、AQ延长线于E、F，延长DQ，交射线BC于G，

∵AB∥EF,  AQ∥BC，

∴四边形ABEF是平行四边形，

又∵∠B=90°，

∴矩形ABEF，

∵DQ∥PC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，又∵∠F=∠B=90°，DQ=CP，

∴△DFG≌△CBP，

∴DF=BC=3，

∴AF=AD+DF=4，

即平行线AB与EF之间距离为4，

又∵P在AB上，Q在EF上，

∴PQ的最小值=AF=4(PA=PB时)

Answer 2

请教：①Q点定位？②PCDQ是什么图形？

追问

已经解决了，Q是根据P,C,D点作出的平行四边形PCDQ的第四个点