Question

线性代数:矩阵的初等行变换和初等列变换能同时使用吗?为什么

Answer 1

这要看你做变换的目的.
1. 求矩阵的等价标准形
一般情况行列变换都要用到
2. 求矩阵的秩
用初等行变换化成梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩
可同时用列变换, 不过, 初等行变换足够了
3. 将一向量由一个向量组线性表示
只能用行变换
4. 解线性方程组
同上(3). 但理论上可交换两列, 不能用另两种列变换
5. 矩阵对角合同变换
必须使用相同的行和列变换

至于为什么要看具体的应用
有疑问请追问或直接消息我.

Answer 2

行列式可以，但矩阵就要看情况了，通常来讲是不能同时进行的，但也存在同时用两种变换的例子，例如，在证明任何一个矩阵都可以化为单位最简形的结论时，就要同时用到两种变换。
在求逆矩阵是，初等行变换和初等列变换不能同时使用。

Answer 3

如果没有其他前提，当然可以，定义从来没有禁止过你这么用，而且这个几乎到处再用