Question

一道超难的集合数学题求解

有一个均匀的球，任意分裂成两个球，但总体积不变。请问分裂后的两个球最大的表面积可以是原先一个球的多少倍？

Answer 1

答案是2倍，证明如下：
设两球半径分别为a，b，原来大球半径为c
于是由已知：aˇ3+bˇ3=cˇ3,只需求出（aˇ2+bˇ2)/cˇ2的最大值
下面我们证明该值不超过2：
即只需要证明（aˇ2+bˇ2）ˇ3/cˇ6不超过2
即只需要证明（aˇ2+bˇ2）ˇ3/（aˇ3+bˇ3）ˇ2不超过2
即只需要证明2（aˇ3+bˇ3）ˇ2＞=（aˇ2+bˇ2）ˇ3
因为由Cauchy不等式得：
aˇ3+bˇ3=(aˇ4)/a+(bˇ4)/b＞=(aˇ2+bˇ2)ˇ2/(a+b)
所以只需要证明2（(aˇ2+bˇ2)ˇ2/(a+b)）ˇ2＞=（aˇ2+bˇ2）ˇ3
化简得：2（aˇ2+bˇ2)＞=(a+b)ˇ2
而本式显然成立（Cauchy不等式）
综上，分裂后的两个球最大的表面积可以是原先一个球的2倍

Answer 2

考考大家： 这是一道可以测出一个人有没有商业头脑的数学题。
王师傅是卖鱼的，一斤鱼进价45元，现亏本大甩卖，顾客35元买了一公斤，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元。事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100元，请问王师傅一共亏了多少?
注意：斤与公斤
一共亏了100+（45×2-35）=100+55=155元

Answer 3

小于1大于等于1/2倍

Answer 4

我想问下，一个球怎么可能分裂成2个球？2个碎片吧？