Question

已知直线l：x+2y-2=0，试求直线b:y=x-2关于直线l的对称直线c的方程

Answer 1

设直线L与直线L1的交点为P（x、y），
根据直线L与直线L1的直线方程（解方程组）求出直线L与直线L1的交点坐标点P（2、0），
∵L1与L2关于L对称，∴L2必过P点，
设L1与y轴的交点为P1，即P1（0、-2），
过P1做L的垂线交L于P2，则直线P1P2⊥L，
所以P1P2的斜率为2（两直线垂直斜率乘积为-1，直线L：y=(-1/2)x+1，斜率为-1/2），
设P1P2直线方程为y=kx+b，即y=2x+b，
又因为点P1在P1P2上，所以P1（0、-2）满足y=2x+b，即-2=b，
所以P1P2直线方程为y=2x-2。
设点P3是点P1关于关于直线L的对称点，
则P3在L2上，且P1到直线L的距离等于P3到直线L的距离，
根据点到直线距离公式（已知点P(a,b),求到直线Ax+By+C=0的距离d=|Aa+Bb+C|/
根号下(A平方加上B平方)）可以求出P3坐标为(12/5、14/5），
又因为L1、L2关于L对称，所以L2必过P点，
所以根据P（2、0）和P3(12/5、14/5），
求出L2直线方程为y=7x-14

Answer 2

L的垂线斜率：-（-1/2)=2
过L0上的点A(0,-2)的L的垂线L1：y+2=2(x-0)，垂足C为L与L1的交点(6/5,2/5)，C是A点关于L的对称点A‘的中点，用中点公式可得A’(12/5,14/5)；
过L0上的点B(2,0)的L的垂线L2：y-0=2(x-2)，垂足D为L与L2的交点(2,0)，D是A点关于L的对称点B‘的中点，用中点公式可得B’(2,0)；
A‘B’即为所求的对称直线c:(y-0)/(x-2)=(14/5-0)/(12/5-2)
y=7x-14

Answer 3

l:y=-x/2+1
b:y=x-2
交点A（2,0）
在l上取一点C（4，-1）作l垂线
得直线d:y=2x-9
则d与b交点D(7,5)
D关于C对称点为E（1,-7）
则AE在直线c上
设c：y=kx+m
2k+m=0
k+m=-7
得
k=7,m=-14
则c:y=7x-14

Answer 4

(0,1)是原直线上一点
先求出（0,1）关于b对称的点是（3，-2），由于（2,0）是两条直线的公共点。所以所求直线C就是过（3，-2）
（2,0）的直线：y=-2x+4
口算的不知道对不对哈。