Question

已知a＝2006X＋2005，b＝2006X＋2006，C＝2006X＋2007，求a平方＋b平方＋c平方－ab－ac－bc的值

Answer 1

3
简单说下过程(A^2表示A
的平方):
先将式子
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc进行等价变换得
a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc-a^2-b^2-c^2+ab+ac+bc
这样,前9项可以使用平方差公式的逆过程,后6项可以进行提取公因子合并,式子就变成了:
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2+a(b-a)+b(c-b)+c(a-c)
这样一来,要求:
a-b=-(b-a)=-1
a-c=-2
b-c=-(c-b)=-1
代入后有
1+4+1+a+b-2c=6+a+b-2c
因为a+b-2c=2*2006x-2*2006x+2005-2007+2006-2007=-3
所以结果是3