如何求通解
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y''+y'=0的通解是y=c1+c2e^(-x),
设y=ax^3+bx^2+cx是y''+y'=2x^2+1的解，则
y'=3ax^2+2bx+c,
y''=6ax+2b,
都代入方程得3ax^2+(6a+2b)x+2b+c=2x^2+1,
比较系数得3a=2,6a+2b=0,2b+c=1,
解得a=2/3,b=-2,c=5.
所以所求通解是y=c1+c2e^(-x)+(2/3)x^3-2x^2+5x.
设y=ax^3+bx^2+cx是y''+y'=2x^2+1的解，则
y'=3ax^2+2bx+c,
y''=6ax+2b,
都代入方程得3ax^2+(6a+2b)x+2b+c=2x^2+1,
比较系数得3a=2,6a+2b=0,2b+c=1,
解得a=2/3,b=-2,c=5.
所以所求通解是y=c1+c2e^(-x)+(2/3)x^3-2x^2+5x.
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