Question

若函数f(x)={a的x平方，x>1 (4-2分之a)x+2,x小于或等于1} 是R上的增函数，则实数a的取值范围是多少

Answer 1

f(x)在r上是增函数,等价于

1)a^x是增函数,
∴a>1

2)(4-a/2)x+2是增函数,
∴4-a/2>0,
∴a<8

3)x=1时,a^x>=(4-a/2)x+2,即a>=4-a/2+2,
∴a>=4

结合1)2)3)得,
4<=a<8,即a的范围为[4,8)