Question

高一物理曲线运动难题

光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，它们相距0.1m，长为1m的柔软细线拴在A上，另一端系一质量m=0.5kg的小球，小球初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它在圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上，求：（... 光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，它们相距0.1m，长为1m的柔软细线拴在A上，另一端系一质量m=0.5kg的小球，小球初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它在圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上，求：（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上所需的时间 （2）如果细线的抗断力为7N，从开始运动到细线断裂需多长时间？

Answer 1

花了点时间用CAD画了个图。
（1）由于速度是不变的，所以要求出运动的时间就要知道运动的距离。小球走过的路径是一段段的半圆，所以总路程就等于πR1+πR2+……πR10。在图上各段的半径已经标出，所以总路程S=π(R1+……R10)=5.5π，时间t=S/v=2.75π。
（2）细线断裂就意味着向心力大于极限拉力(7N)。所以在细线断裂之前要满足F=mv^2/R<7N，m和v都已知，进而推出R>2/7≈0.29m.所以小球在半径为1m到半径为0.3m的八段上能够按图中轨迹运动，一旦越过图中的直线（即过了A点），向心力突然增大，细线立即断裂。
     不难算出这时小球的总路程S1=π(R1+……+R8)=5.2π，t=S1/v=2.6π.
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