Question

如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB

Answer 1

证明：延长AE与BC的延长线相交于点F
因为AD平行BC
所以角BAD+角ABC=180副
角EAD=角F
角D=角ECF
因为E是DC的中点
所以DE=CE
所以三角形ADE和三角形FCE全等（AAS)
所以AD=CF
AE=EF
因为AE平分角BAD
所以角BAE=1/2角BAD
因为BE平分角ABC
所以角ABE=1/2角ABC
因为角BAD+角ABC=180度（已证）
所以角BAE+角ABE=90度
因为角BAE+角ABE+角AEB=180度
所以角AEB=90度
因为角AEB+角BEF=180度
所以角AEB=角BEF=90度
BE=BE
所以三角形AEB和三角形FEB全等（SAS)
所以AB=BF
因为BF=BC+CF
所以BF=BC+AD
所以AD+BC=AB

Answer 2

证明：延长AE交BC延长线于点F，则
∠AED=∠CEF
又∵ E为DC中点,AD∥BC
∴DE=CE ∠EAD=∠EFC
∴ △EAD≌△EFC(AAS)
∴ AD=FC
又∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=∠EAD=∠EFC
∴ BA=BF
又∵ BF=FC+BC
∴ AB=AD+BC

Answer 3

这么简单你也好意思问