Question

高二数学题求解

描述:已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1，A,B是四条直线x=±2,y=±1所围成的矩形的两个顶点 （1）设P是椭圆C上任意一点，若O→P=mO→A+nO→B，求证：动点Q(m,n)在定圆上运动，并求出定圆的方程； （2)若M,N是椭圆C上的两个动点，且直线OM,ON的斜率之积等于直线OA,OB的斜率之积。试探求的ΔOMN面积是否为定值，并说明理由

Answer 1

左上A，右上B
在X,Y轴上分别考虑，向量相等，模相等，向量m,n倍，模m,n倍
OA在坐标上的投影为1，2，放大或缩小m后为m,2m，同理OB在坐标上的投影放大缩小后为n,2n
因O→P=mO→A+nO→B，所以OP在坐标上的投影为2n-2m,n+m,即P的坐标为（2n-2m,n+m)
代入椭圆C的方程后可得m^2+n^2=1/2

追问

重点是第二问 第一问简单的