Question

相似三角形 存在性 问题

如图，A(1,0).B(3,0).C(0,3).P(2,-1).
请问在x轴上是否存在点Q，使得以P.B.Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出Q的坐标。

Answer 1

俊狼猎旅粗英团队为您解答

∵∠ABC=∠ABP=45°，∴∠ABC与∠ABP是对应角。
BC=3√2，AB=2，AC=√13，PB=√2，
设Q(m，0)，则BQ=3-m，
①拆渗镇ΔABC∽ΔQBP，则AB/BC=QB/PB，得2/3√2=(3-m)/√2，m=7/3，Q(7/3，0)；
②ΔABC∽ΔPBQ，喊纤则AB/BC=PB/BQ，得2/3√2=√2/(3-m)，m=0，Q(0，0)；
综上所述：Q(7/3，0)或(0，0)。

追问

AC=√10吧？！

追答

对，写错了，但计算中没用到AC，不影响答案。

Answer 2

你画的图根本不符没嫌合坐标说的。从坐标看，角CBA=角PBA=45度
有两种方式构造相似三角形告枣
方法1：取角QPB=角CAB，
方法2：角QPB=角ACB
两者都是求出角，然后根袜察拆据角求出坐标即可
过程比较麻烦，就不帮你算了，自己把图画准确很容易出来