Question

已知关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）

已知关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
1.设方程两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2），若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式
2.当自变量m取值范围满足什么条件时，y≤2m

Answer 1

解：1用公式法x=3m+2加或减根号m^2+4m+2/2m,即x=2+2/m或1，因为m>0,所以2+2/m>1,又x1<x2,因此x1=1,x2=2+2/m.所以函数解析式为：y=2+2/m-2=2/m
2当2/m小于或=2m时，m>1，m<负1（舍）

Answer 2

mx²-（3m+2）x+2m+2=0
mx²-(m+2m+2)x+2m+2=0
mx²-mx-(2m+2)x+2m+2=0
mx(x-1)-(2m+2)(x-1)=0
[mx-(2m+2)](x-1)=0
x=(2m+2)/m,x=1
m>0
x=(2m+2)/m=2+2/m>2>1
所以x1=1,x2=(2m+2)/m
所以y=(2m+2)/m-2=(2m+2-2m)/m
所以y=2/m
m>0
所以是反比例函数在第一象限的部分
y=2m是直线
2/m<=2m
所以反比例函数在直线下方
交点是(1,2)
所以是m≥1