Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且在区间[3,5]上单调递增,

则函数f（x）在区间[1,3]上的最大值、最小值是？ 希望可以详细一点

Answer 1

解：∵f(1+x)=f(1-x)，即到x=1距离相等自变量函数值相等，函数图象关于x=1对称，又f(x)为奇函数。关于原点中心对称。∵在区间[3,5]上单调递增，又x=3到x=1的距离为2，x=-1到x=1的距离为2，可知在[-1，1]递增，又因为关于x=1对称，所以在[1，3]上递减。
只知道f（1)最大，f（3）最小。但具体的值不能求。