Question

24点游戏有没有什么技巧（越多越好）算得快

Answer 1

算法原理：一.首先想到的是用穷举表达式的方法，然后求值。
　　然而，由于括号的存在，使穷举表达式并非易事。
　　实际上，括号的作用仅仅是提高运算的优先级而已，
　　如果我们规定符号的优先级，一样可以达到要求。
　　具体来说，设四个数为a、b、c、d，运算符为①、②、③，
　　表达式为a
①
b
②
c
③
d
　　如果强制规定①、②、③的优先顺序，就不必考虑括号问题了。
　　而这3个运算符的运算顺序有3！=6种，分别是：
　　1.①②③
2.①③②
3.②①③
　　4.②③①
5.③①②
6.③②①
　　等价的表达式分别是：
　　1.((a＠b)＠c)＠d
2.(a＠b)＠(c＠d)
3.(a＠(b＠c))＠d
　　4.a＠((b＠c)＠d)
5.(a＠b)＠(c＠d)
6.
a＠(b＠(c＠d))
　　显然，2和5是相同的，因此只考虑5种情况。这样，括号的问题就解决了。
　　二.接下来，就是生成a、b、c、d的全排列，注意去掉其中的相同排列
　　三.对这组排列进行以上方法的运算，就可以得到所有的结果了。
　　注意在运算过程中除法的特殊性--除数不能为零。因为可能会用到除法，
　　所以要考虑精度问题，这里通过结果减去24取绝对值与一个接近0（zero）
　　的小数比较，如小于它，即可判定结果是24。
　　四.有待解决的问题：
　　1、形式不同而实质相同的解的问题。有些解虽然形式不同，但其实质是完全相同的。
　　如3*((11+4)-7)和3*(11+(4-7))，实际上只是一种解。去掉这些相同解的问题情况较多，
　　其较为繁琐，有待解决。
　　2、多余括号问题。有些解的括号是多余的，应在输出前去掉。
　　五.优化改进方案：
　　经过对上面的5个算式的深入分析，重新优化为下面的5个算式：
　　1.(A+-B)X/(C+-X/D)
　　其中②为X，③为X/时，则这种情况和第2算式重复，忽略
　　2.(A+-X/B)X/C+-X/D
　　3.(A+-X/B+-X/C)+-X/D
　　其中①为X,②为X/时，则这种情况和第2算式重复，忽略
　　4.A-/(B+-X/C+-X/D)
　　5.AX/B+-CX/D
　　以此较好的解决了上面提出的两个待解决的问题。
　　程序中称前面的5个算式为原始方案，后面5个算式为优化改进方案