Question

1.ω>0,若函数F(x)=2sinωx在[-π/3,π/4]上单调递增，求ω的范围

2.已知函数y＝tanωx在 （﹣π/2，π/2）内是减函数，则ω的取值范围 两道题可不可以用同一种解法？

Answer 1

1、F(x)=2sinwx在[－π/3，π/4]内递增，则只要函数F(x)的半个周期大于等于π/3即可，得：
T=2π/w，(1/2)T≥π/3
得：w≤3
则：0<w≤3

2、函数y=tanwx在(－π/2，π/2)内递减，则：
(1)w<0；(2)周期π/|w|≥π
解得：－1≤w<0

【这两题的解法应该结合图像来分析】

追问

大于等于π/3? 是怎么来的

追答

要使得函数y=sin(wx)在[－π/3，π/4]上递增，则必须在[－π/3，π/3]上递增，考虑到这个函数在半个周期内是递增的，则这半个周期必须大于等于2π/3
即：
(1/2)T≥2π/3
π/w≥2π/3
w≤3/2
则：0<w≤3/2

追问

为什么“要使得函数y=sin(wx)在[－π/3，π/4]上递增，则必须在[－π/3，π/3]上递增”， 不是应该1/4个周期大于等于3π+π/4吗？ 不好意思我比较笨

追答

由于函数是关于原点对称的，而这个区间是[－π/3，π/4]是左边大右边小，要使得在这个区间上递增，那这个递增的范围必须覆盖[－π/3，π/4]，因对称，这个范围最小应该是[－π/3，π/3]，也就是说半个周期至少要2π/3这样大。
对于第二题，其范围是[－π/2，π/2]，左右一样大的，那就只要周期π/|w|≥π且w<0就可以了，得：
w<0且|w|≤1
则：－1≤w<0

Answer 2

两道题方法是不一样的，因为一个单调区间充满了整个区间一个则不是
s1.利用复合函数求出令w的单调增区间
s2.把[-π/3,π/4]插入到该区间求出w的范围。
1）将wx代入到标准正弦sint的单调增区间中去解出w得：
-π/2≤wx≤π/2==>-π/2w≤x≤π/2w,
因为[-π/3,π/4]是【-π/2w，π/2w】的子集，所以
{π/4≤π/2w==>w≤2
{-π/2w≤-π/3=>w≤3/2
所以0<w≤3/2
2)
w<0
-π/2<wx<π/2==>-π/2w>x>π/2w
因为（﹣π/2，π/2）是（π/2w，-π/2w）子集
所以
{π/2≤-π/2w ==>w≤-1
{﹣π/2≥π/2w ==>w≥-1
所以w= - 1,
两个答案类型不同是因为第二题的已知单调区间充满了整个法定区间；

Answer 3

分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间[-
π2ω，
π2ω]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
π3，
π4]上单调递增，我们可以构造一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．解答：解：由正弦型函数的性质，在ω＞0时，
区间[-
π2ω，
π2ω]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-π3，π4]上单调递增
则-
π2ω≤-
π3π2ω≥
π4​
解得0＜ω≤32
故选A

追问

您好，这是两道题。我想问可不可以用同一种方法

Answer 4

奇数

Answer 5

毫无疑问，可以。