求下列不定积分 ∫x/(x^2+4x+5)^(1/2)

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

纪心毕之卉
2020-07-01 · TA获得超过1022个赞

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∫x/(x^2+4x+5)^(1/2)dx=∫x/√((x+2)²+1)dx
令x+2=tant,dx=sec²tdt,t∈[-π/2,π/2]
原式=∫(tant-2)sec²t/sectdt=∫sect*tantdt - 2∫sectdt=tant-2ln|sect+tant| + C
=x+2-2ln|x+2+√((x+2)²+1)|+C

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