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k=2时a²+b²=25
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解：
∵△=[-(2k+3)]²-4（k²+3k+2）=4k²+12k+9-4k²-12k-8=1＞0
∴方程有两个实数根
根据根与系数关系
a+b=2k+3，ab=k²+3k+2
∵a²+b²=25
∴（a+b）²-2ab=25
4k²+12k+9-2k²-6k-4=25
2k²+6k-20=0
k²+3k-10=0
解得：k1=2，k2=-5
∵△=[-(2k+3)]²-4（k²+3k+2）=4k²+12k+9-4k²-12k-8=1＞0
∴方程有两个实数根
根据根与系数关系
a+b=2k+3，ab=k²+3k+2
∵a²+b²=25
∴（a+b）²-2ab=25
4k²+12k+9-2k²-6k-4=25
2k²+6k-20=0
k²+3k-10=0
解得：k1=2，k2=-5
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a+b=2k+3, ab=k²+3k+2
要a²+b²=25, (a+b)²-2ab=25
则(2k+3)²-2(k²+3k+2)=25
k²+3k-10=0
k1=2, k2=-5
因为要满足(2k+3)²-4(k²+3k+2)>0
所以k=2
要a²+b²=25, (a+b)²-2ab=25
则(2k+3)²-2(k²+3k+2)=25
k²+3k-10=0
k1=2, k2=-5
因为要满足(2k+3)²-4(k²+3k+2)>0
所以k=2
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