Question

奥数题（公倍数和公因数） 不用全部答出，哪怕一题也行 很急的

1.已知2个自然数的差为4，他们的最大公因数与最小公倍数的乘积为252，求着两个自然数。
2.今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
3.有一个整数，用它去除63、91、129所得到的三个余数之和为25，这个整数是多少？
4.召开学生座谈会，每组5人，多三人；每组6人，多4人；每组7人，少4人，参加座谈会的学生至少有几人？
5.一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个数最小是几？
6.一本陈年老账记着：72只桶，共□67.9□元，这里□处字迹不清楚，请把□除数字补上，并求出桶的单价.
7.求10500的因数有几个？
8.已知两个自然数的积是5766，他们的最大公因数是31，求着两个自然数。

Answer 1

1、N*(N+1)=252=2x2x3x3x7=14*18，这两个自然数分别是14和18
2、用剩余定理可求得最小值为23个
3、63+91+129-25=258=2x3x43，经验算43符合要求
4、每组7人少4人相当于多3人，因此这个数必定被5x7=35除余3，答案是178人
5、这个数加1可被3、5、7整除，因此最小为3x5x7-1=104
6、桶的单价只能在14以内，否则就上千元了，72=8x9，因此末三位必须是8的倍数，且所有数字和必须是9的倍数，所以最后一位必须是2，首位必须是3，367.92/72=5.11
7、10500=2x2x3x5x5x5x7=2^2x3^1x5^3x7^1，一共有3x2x4x2=48个因数
8、这两个自然数的最小公倍数是：5766/31=186=2x3x31，因此这两个数分别是31和186 或者62和93

Answer 2

第一题：假设较大的数为X，较小的数为Y，最大公因数为A，X/A=B，Y/A=C
所以：AB-AC=4即A（B-C）=4 4=1*4=2*2
又因为最小公倍数和最大公因数的积是252，即：A*A*B*C=252=2*2*3*3*7
由此可得：A=2，B=9，C=7
这两个数分别为：2*9=18，2*7=14
第二题：23
第3题：
也就是说，（63+91+129）除以这个数的余数是25

即：63+91+129-25=258能够被这个数整除。

258=2*3*43

那么这个数可能是：2、3、43、6、86、129

又这个数应小于63，经检验，这个数是43

第7题：10500=5^3*2^2*7*3
因数个数公式：（指数+1）的乘积
（3+1）*（2+1）*（1+1）*（1+1）=48（个）

Answer 3

1. 14和18 最大公因数为1
2. 23
3.43
4.178
5.104 这个数+1 为5.7.3的最小公倍数为105所以这个数是104
6.两个地方的数字要一样么？？
7.48
8.5766=31*31*2*3所以这两个数是62， 93

Answer 4

最小公倍数为126,那么这两数的和为多少? 答案:147或105. 5:有一批砖,长但5766不行，所以解不出。 第2题用168除以24得7，将7乘以4得28（因为

Answer 5

第四题 178
第五题 104
第六题 单价为5.11 总价为367.92

Answer 6

2）23 4）178 7）62 93

Answer 7

第五题 最小值是2 2除以3余2