Question

13.【题文】已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.求n的值;求的展开式中项

已知 (n∈N)的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32． (Ⅰ)求n； (Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项．____

Answer 1

【分析】 (Ⅰ) 对于各项系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2 n ，最后通过比值关系为32即可求出n的值是5． \n(Ⅱ)利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项． (Ⅰ)令x=1，则( +3x 2 ) n 展开式的各项系数和为4 n 又各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2 n ∴ =32， \n∴n=5 \n(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：n=5 \n∴( +3x 2 ) n 展开式的第3、4两项二项式系数最大即T 3 = =90x 6 \nT 4 = =270 【点评】 本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是利用展开式的各项的二项式系数的和为2 n