Question

当线段ab上有n个点时线段总数共有多少条

如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有1个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…． 见图一 （1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？ （2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示） （3）当n=100时，线段总数共有多少条？

Answer 1

（1）AB上有3个点时，线段总数共有3=

条；
AB上有4个点时，线段总数共有6=

条；
AB上有5个点时，线段总数共有10=

条；
…
AB上有n个点时，线段总数共有：

，
故当线段AB上有6个点时，线段总数共有

=15条；

（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：

；

（3）当n=100时，线段总数共有

=4950条．