Question

如图，已知点B,C,E在同一直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE,BD.（1）求证：AE＝BD

(2)若把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？

Answer 1

（1）
在△ACE和△BCD中，
AC = BC ，∠ACE = 120°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，
可得：AE = DB 。

（2）
由 △ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
在△ACN和△BCM中，
∠CAN = ∠CBM ，∠ACN = 60°= ∠BCM ，AC = BC ，
所以，△ACN ≌ △BCM ，
可得：CN = CM ；
而且，∠MCN = 60°，
所以，△MCN为等边三角形。

（3）
因为，∠BCM = 60°= ∠CMN ，
所以，MN‖BE 。

Answer 2

虽然没图，但我猜了猜估计应该八九不离十吧= =
(1)证明：∵ △ABC和△DCE均为等边三角形
∴ AC=BC，CE=CD，
∠DCE=∠BCA=60度
∴ ∠DCE+∠ACD=∠BCA+∠ACD
∴ ∠ACE=∠BCD
∴ △ACE全等于△BCD（SAS）
∴ AE=BD
(2)成立，因为把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，改变的是∠ACD的度数
由（1）知，∠ACD是两三角形的公共角
所以不管它的角度是多少，∠DCE+∠ACD=∠BCA+∠ACD不变
所以两三角形仍然全等，结论成立

Answer 3

是两个方向相反的三角形吧吗
因为ABC和DCE是等边三角形
所以BC=AC CD=CE
两个等式左右相加得出 BC+CD=AC+CE
由图可知 BD=AE
所以 得证！