Question

在△ABC中，角CAB的角平分线AD与BC的垂直平分线DE交与点D，DM⊥AB与点M，DN⊥AC的延长线与点N，求证BM=CN.

Answer 1

解：因为AD是∠BAC的平分线，且DM⊥AB与点M，DN⊥AC的延长线与点N，所以DM=DN
因为ED是BC的垂直平分线，所以BD=BC，
又因为∠DMB=∠DNC=90度
所以三角形DMB全等于三角形DNC，所以BM=CN

Answer 2

证明：连结CD
∵DE是BC的垂直平分线
∴DB=DC
∵AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N
∴DM=DN，且△BDM和△CDN是RT△
∴RT△BDM≌RT△CDN (HL)
∴BM=CN

Answer 3

证明：连接CD
∵AD平分∠CAB，DM⊥AB，DN⊥AC
∴AM＝AN，DM＝DN，∠BMD＝∠CND＝90
∵DE垂直平分BC
∴BD＝CD
∴△BDM≌△CDN （HL）
∴BM＝CN