Question

这道极限如何做？

Answer 1

lim(x->2) (2-x) tan(πx/4)
=lim(x->2) (2-x) /cot(πx/4) (0/0分子分母分别求导)
=lim(x->2) -1 /{ -(π/4)[csc(πx/4)]^2 }
=4/π

追问

为什么tanπ/4可以加π/2用诱导公式

追答

我不是用诱导公式

tan(πx/4) = 1/cot(πx/4)
lim(x->2) (2-x) tan(πx/4)
=lim(x->2) (2-x) /cot(πx/4) (0/0分子分母分别求导 洛必达法则)
=lim(x->2) -1 /{ -(π/4)[csc(πx/4)]^2 }
=4/π

追问

你这是用的等价无穷小变得cot?

可以写在纸上么好乱😂

追答

不是

cot 是 tan 的倒数
cotx = 1/tanx

tanx = 1/cotx

//

lim(x->2) (2-x) tan(πx/4)

变成一个分数的形式

=lim(x->2) (2-x) /cot(πx/4) 

(0/0分子分母分别求导 洛必达法则
=lim(x->2) -1 /{ -(π/4)[csc(πx/4)]^2 }
=4/π

追问

懂了

Cot是tan倒数