Question

求数学高手解这道题，要详细过程呀！

求Y=(x²+8)／(x－1)的值域。
最好用重要不等式来解。
用导数的方法可以求吗？我怎么求不到啊？
详细过程呀！！
急求！！！！

Answer 1

y=(x^2+8)/(x-1)
=(x^2-2x+1+2x-2+9)/(x-1)
=(x-1)^2/(x-1)+(2x-2)/(x-1)+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+2
换元t=x-1≠0
=t+9/t+2
可以分类讨论：
t>0：t+9/t+2 ≥ 2√(t*9/t)+2=2*3+2=8
t<0：t+9/t+2=-[(-t)+(-9/t)]+2 ≤ -2√[(-t)(-9/t)]+2=-6+2=-4
则，y∈(-∞,-4]∪[8,+∞)
当然也可以直接利用y=x+a/x（a>0）双钩函数（或耐克函数）的性质来求解
求导当然也可以做，不过有点麻烦
y=(x-1)+9/(x-1)+2
y'=1-9/(x-1)^2=(x^2-2x-8)/(x-1)^2=(x-4)(x+2)/(x-1)^2=0
明显，x1=-2为极大值点，极大值为-4，x2=4为极小值点，极小值为8
利用增减性，有y∈(-∞,-4]∪[8,+∞)
有不懂欢迎追问

Answer 2

解：Y=(x²+8)／(x－1) (x≠1）
=(x²-1+9)／(x－1)
=x+1+9／(x－1)
X+1为递增函数
当X>1时，9／(x－1) 为减函数
且X+1=9／(x－1) 时
即 X=根号下10
Y取得最小值=2(1+根号下10)
当X<1时，9／(x－1) 为减函数
且X+1=9／(x－1) 时
即 X=-根号下10
Y取得最大值2(1-根号下10)
所以y的值域为
y <2(1-根号下10) y>2(1+根号下10)

Answer 3

果断换元
令X-1=t X=t+1
y=（（t+1）^2+8）/t (t不等于0)
y=t +9/t +2>=2+2*3=8 t>0
<=2-2*3=-4 t<0
或者对y=t +9/t +2求导
不要直接对Y=(x²+8)／(x－1)求导 太复杂了

Answer 4

额，你的X取值范围没给啊。应该是X＞1吧。
（x²+8)／(x－1)=（x-1）²+2（x-1）+9/x-1
=(x-1)+9/(x-1)+2
≥2√9+2=6+2=8 当x=4时取等号
函数值域为[8，+∞﹚

Answer 5

Y不等于1
Y=1+9/(X-1),类似函数，y-1=9/(x-1)

Answer 6

把x²+8看做（x-1）²+2(x-1)+9剩下的你应该可以自己算了