Question

设a,b∈R,求证：a²+b²+ab+1>a+b

Answer 1

解法一：要证上式,只需证：
2(a2+b2+ab+1)＞2(a+b)
移项得（a+b)2+(a-1)2+(b-1)2>0在a∈R,b∈R时恒成立.
解法二：要证上式,只需证：
a2+(b-1)a+b2-b+1＞0
∵△＝(b-1)2-4(b2-b+1)=-3b2+2b-3
∵△'=4-36=-32