Question

x^a乘以lnx 其中a>0 x趋于0+ 求极限

Answer 1

令x^a=y，则y也趋向0+，且lnx=lny/a
原极限=ylny/a=(lny)/(a/y)，显然；分子分母都趋向∞，可用洛必达法则，同时求导，变为(1/y)/(-a/y^2)=-y/a，此值显然趋向0，即原极限=0

推荐答案是错的，e^(tlnt/a)=((e^lnt)^t)^(1/a)=(t^t)^(1/a)，而不是t·e^t，指数运算的基本规则都错了。

Answer 2

设x^a = t
lnx = lnt / a
e^(t * lnt / a ) = (e^(t * lnt) ) ^(1/a) = (t * e^t)^(1/a) = (0*1)^(1/a) = 0
所以x^a*lnx的极限是负无穷大