Question

高中数学 球解析1！微信我采纳！

例一 作出下列各函数图像的示意图： （1）y=log1/3[3(x+2)] (2)y=|log1/2(-x)| 课后作业 函数y=loga|x-1|在（0,1）上单调递增，那么f(x)在（1，+ ∞）上 A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值 2.根据函数y=x+（1/x）的性质作出其图像，指出该函数的单调区间和单调性。 3.已知函数f(x)=|x^2-4x+3|, (1)求函数f（x）的单调区间 （2）求m的取值范围，使方程f(x)=mx有四个不相等的实数根。 4.若0<a<1,则函数y=loga(x+5)的图像不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.已知0<a<1,方程a^|x|=|logax|的实根个数为 A.2B.3C.4D.2或3或4 23.直线y=1与曲线y=x^2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是多少？ 24.作出函数y=(2x-1)/x+1的图像，并根据图像回答函数图像的对称中心，对称轴方程，渐近线方程，单调区间，值域

Answer 1

1）在（0，1）上，y=loga|x-1|=loga(1-x)为减函数，所以
a>1
，
因此在（1，+∞）上，y=loga|x-1|=loga(x-1)
为增函数，无最大值，也无最小值。
选A。
2）在（0，1）上减，在（1，+∞）上增。
3）对称轴
x=2
。令
x^2-4x+3=0
，则x1=1，x2=3
，
所以在（-∞，1）上减，在（1，2）上增，在（2，3）上减，在（3，+∞）上增。
由图可知，当
y=mx
与
y=-x^2+4x-3
相切时，由
-x^2+4x-3=mx
得
x^2+(m-4)x+3=0
，判别式=(m-4)^2-12=0
，解得
m=4-2√3（舍去
4+2√3），
所以
m
的取值范围是（0，4-2√3）。
4）显然x>0
时，y<0
，所以不经过第一象限。选A。
5）可以取
a=1/2
画草图。选A：两个实根。
23.
f(x)=x^2-|x|+a在(-∞，-1/2)上减，在(-1/2，0)上增，在(0，1/2)上减，在(1/2，+∞)上增，
因为
f(-1/2)=f(1/2)=a-1/4
，f(0)=a
，
所以
要使
y=1
与
y=x^2-|x|+a
有四个交点，则
a-1/4<1<a
，
解得
1<a<5/4
。
24.
如果函数是
y=(2x-1)/x+1
，则中心是（0，3），对称轴方程为
y=x+3
和
y=-x+3
，
渐近线方程为
y=3
和
x=0
，
在（-∞，0）上和（0，+∞）上均为增。
值域为
（-∞，3）U（3，+∞）。
如果函数是
y=(2x-1)/(x+1)
，则中心是（-1，2），对称轴方程为
y=x+3
得
y=-x+1
，
渐近线方程为
y=2
和
x=-1
，
在（-∞，-1）和（-1，+∞）上无为增。
值域为
（-∞，2）U（2，+∞）。