Question

已知实数x,y,m,n满足条件m2+n2=1,x2+y2=1,则mx+ny的最大值为

Answer 1

用三角函数解最简单。

解：
令m=cosa，n=sina；x=cosb，y=sinb
mx+ny
=cosacosb+sinasinb
=cos(a-b)
-1≤cos(a-b)≤1
mx+ny的最大值为1，最小值为-1。

Answer 2

方法1：基本不等式
∵m2+n2=1,x2+y2=1
相加：
∴m²+x²+n²+y²=2
∵m²+x²≥2mx,n²+y²≥2ny
∴2≤2(mx+ny)
∴mx+ny≤1
∴mx+ny的最大值为1

方法2：三角换元
令m=cosa，n=sina；x=cosb，y=sinb
∴mx+ny
=cosacosb+sinasinb
=cos(a-b)
-1≤cos(a-b)≤1
mx+ny的最大值为1，最小值为-1

Answer 3

解
因为 m2+n2=1,x2+y2=1
所以 （m2+n2）（x2+y2）=1
即 1=（m2+n2）（x2+y2）
=（mx）²+（nx）²+（my）²+（ny）²≥（mx）²+2nxm+（ny）²=（mx+ny）²
即（mx+ny）²≤1
即 -1≤mx+ny≤1
所以mx+ny的最大值为1

Answer 4

m2+n2=1, m=sina, n=cosa
x2+y2=1, x=cosb , y=sinb
则mx+ny=sinacosb+cosasinb=sin(a+b),
mx+ny的最大值为 1

Answer 5

不是其他的 我想要过程 谢谢 这个m2+n2+x2+y2=a+b a+b=所以mx +ny 的最大值为√(ab) mx+ny≤（m^2+x^2）/2+(n^2