Question

1+f(x)的g(x)次幂的极限

关于1的无穷次方类型的极限求法~
这个类型里面说令limf(x)的g(x)方=e的J次方,然后就推导出J=limg(x)[f(x)-1]...请问为什么

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

证明：
im f(x)^g(x)
=lim e^[In(f(x)^g(x))]
=lim e^[g(x)Inf(x)]
=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]
知道im f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限
所以f(x)->1 ,g(x)->∞
所以Inf(x)->0
我们已经知道当t->0时,e^t-1 -> t
我们令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1 -> Inf(x)
所以 Inf(x) 与 e^Inf(x)-1 (即f(x)-1) 为等价无穷小
所以,
im f(x)^g(x)
=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]
=e^[lim g(x)[f(x)-1] ]