Question

一道线性代数题，求高手，设A、B为n阶方阵，满足A^2=B^2,则必有（）

A. A =B B. A =-B C. |A|=|B| D. |A|^2=|B|^2 求详解，谢谢~

Answer 1

选D啦.
选项A)的反例,令
矩阵
B
是
-A
就行了.
A
不是零矩阵时A,B不等.
选项B)明显不对.
选项C)的反例,仍然令
B=
-A
,
如果A,B是奇数次方阵,那么
|A|
=
-
|B|
D)显然正确,只不过在
A^2=B^2
两边取了行列式.
满意回答还是给那位先来的辛苦打字的朋友吧:)

Answer 2

1、正确。ab+b＝e，则(a+e)b＝e，于是b(a+e)＝e，打开得
ba+b＝e。
2、正确。a正定等价于其所有的特征值都大于0，而a^(－1)的特征值
都是a的特征值的逆，因此也都大于0，故a^(－1)正定。
两个正定阵的和还是正定阵。
故a^(－1)+b^(－1)正定。