Question

数学向量相关问题，需要详细解答

设平面上的向量abmn满足关系a=m+n,b=2m+xm,且ab膜都等于1,a*b=0. (1)当x= -2时,mn夹角的余弦值 (2)当x为何值m向量垂直n向量

Answer 1

是 b=2m+xn 吧?
(1) 当x=-2时
由 a=m+n , b=2m-2n
得 m=(2a+b)/4, n=(2a-b)/4
因此 m*n=(4a*a-b*b)/16=3/16

因为 a*b=(m+n)*(2m-2n)=0
所以 m*m=n*n
又 a*a=(m+n)*(m+n)=m*m+2m*n+n*n
=2m*m+2*3/16=1
得 m*m=5/16
因此 |n|=|m|=√5/4
于是
cos<m,n>=m*n/(|m|*|n|)=(3/16)/(5/16)
=3/5

(2)
由 a=m+n , b=2m+xn
得 (x-2)m=xa-b , (x-2)n=b-2a
若 m*n=0
则 (xa-b)*(b-2a)=-2xa*a-b*b=0
得 x=-1/2
故 当x= -1/2 时m向量垂直n向量

Answer 2

b=2m+xm？？？确定没打错？