Question

数学向量问题

数学向量问题2道题

Answer 1

首先题目中BE=1.3 X BO 与图不符，先设为BE= n XBO

一、向量运算法：

做平行线EG//BC交AB于G，做平行线OH//BC交AB于H；

由相似三角形可知：BG=nXBH，BH=1/2AB，则BG=1/2 X n X AB；

再由相似三角形可知：EF=1/2 X n X AF；AE = （ 1 - n/2 ） X AF；

向量AE=向量AB+向量BE=向量a+ n X 向量BO=向量a+ n X （向量AO-向量AB）

=向量a+n X （1/2向量b-向量a）=（1-n） X 向量a + n/2 X 向量b；

则向量AF=向量AE/（ 1 - n/2 ）=（（1-n） X 向量a + n/2 X 向量b）/（ 1 - n/2 ）。

////解题有两种方法：一是基于坐标系，进行坐标运算，二是直接进行向量运算。

上面已经说了第二种方法，下面说一下第一种方法：

二、坐标系法：

以AB和AC为基准，A为原点建立二维坐标系，则B（a，0），C（0，b），求F点坐标。

则：

向量AE（E点坐标）=向量AB+向量BE=（a，0）+n X 向量BO=（a，0）+n X （坐标O-坐标B）=（a，0）+n X （（0，1/2b）-（a，0））

接下来就一样了。注意这里把a、b当成标量了。