Question

高一数学题，谢谢！ 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是？

求解答过程！谢谢！

Answer 1

由题意得，正四棱柱底面积为16÷4=4，底边为2，地面的斜边为2根号2，由四棱柱顶角向底面引垂线（a），交于底面中点，分斜边长的一半（b）为根号2，这样a，b，四棱柱的斜边（c），组成直角三角形，斜边长可求得3倍根号2，，因为球的中心在四棱柱的高上，设为H点，连接a，c焦点和H点，令球半径为R，可得（4-R）^2 + 根号2 ^2 = R ^2，解得R=四分之九，所以S=4πR^2=4π×四分之九的平方=20.25π。
希望我的回答对你有帮助！

Answer 2

根据高为4，体积为16，可知底面正方形边长为2，对应小圆半径为根号2，则大圆半径为根号6，表面积即可求。

Answer 3

24π