Question

如图，已知D是等腰△ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，CM⊥AB，垂足为M，请你探索一

Answer 1

DE+DF=CM

过D作DH⊥CM交CM于H点

则DE=MH，  （很容易得到DEHM为矩形）

DH//AB   （矩形中得到）

所以∠CDH=∠B

在等腰三角形中，BC为底

则∠ACB=∠B，也就是∠FCD=∠B

所以∠FCD=∠CDH

所以两个直角三角形

△CHD≌△DFC   (角角边）

所以CH=DF 

所以CM=MH+CH=DE+DF

Answer 2

用等面积计算
连接AD
S△ABC=AB*MC*1/2
S△ABD=AB*ED*1/2
S△ACD=AC*DF*1/2
因为S△ABC=S△ABD+S△ACD
所以AB*MC*1/2=AB*ED*1/2+AC*DF*1/2
所以MC=ED+DF