Question

一个球从100m高处自由落下每次着地后又跳回到原高度的一半再落下。〔1〕当它第10次着地时，经过的路程...

一个球从100m高处自由落下每次着地后又跳回到原高度的一半再落下。〔1〕当它第10次着地时，经过的路程是多少？〔2〕当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m？

Answer 1

分析：

因为第1次小球下落到地面球经过的路程为100米，第2次开始球经过的路程为来回路程，根据每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，得到第二次经过的路程为2×100/2¹

；第3次经过的路程为2×100 /2²；同理可得第4、5、6……次球经过的路程

然后利用等比数列的前n项和的公式化简可得通式

为

把10代入

得到路程=299.609375m≈299.6m

第二问把293.75代入求得n=4

Answer 2

解：第一次着地经过路程为100m，反弹后达到的高度为50m,即H/2。第三次着地后反弹的高度为25m,即H/4所以第九次着地后反弹高度为H/512。由此可得十次着地后经过的路程为：249.609375m,经过第六次着地经过的路程即293.75m.

Answer 3

设100m为首项 q=0.5
由Sn=a1（1-q的十次方）/1-q
推出S10=100（1-0.5的十次方）/1-0.5 =199.8106875

Answer 4

第六次