Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的角平分线，DE⊥BC于D

（1）AB与BD有什么数量关系？试说明道理
（2）如果BC=14，求四边形ABDE的周长。

Answer 1

1）AB=BD
证明
∵DE⊥BC于D，∠BAC=90°
∴∠A=∠EDB
又∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠ABE=∠EBD
且 BE=BE
所以△ABE≌△DBE
AB=BD

2）由1）得 △ABE≌△DBE
所以 AE=DE，BD=AB
因为 DE⊥BC于D，所以∠EDC=90°
在RT△EDC中，∠C=45°
所以 ED=CD
四边形ABDE的周长=AB+BD+DE+AE
=2BD+2ED
=2BD+2CD
=2BC
=28